Mathématiques et informatique

Les mathématiques, la physique et l’informatique sont trois disciplines qui ont évolué de façon conjointe et interdépendante au cours de l’histoire de l’humanité. Elles ont permis de comprendre le monde, de résoudre des problèmes pratiques, de développer des technologies et de créer des œuvres d’art. Dans cet article, nous allons retracer les grandes étapes de ce développement, en mettant en évidence les concepts clés, les personnes et les années de naissance qui ont marqué l’histoire des sciences.

L’antiquité est la période qui s’étend de l’apparition de l’écriture jusqu’à la chute de l’Empire romain d’Occident. C’est durant cette période que naissent les premières civilisations et que se développent les premières mathématiques utilitaires, liées aux besoins d’organisation sociale, économique et religieuse.

Sumer (vers 3500 av. J.-C.) : invention du système numérique sexagésimal (base 60) et de l’écriture cunéiforme.
Babylone (vers 2000 av. J.-C.) : développement des quatre opérations, des algorithmes d’extraction de racines carrées et cubiques, de la résolution d’équations du second degré et des premières notions de géométrie.
Égypte (vers 1800 av. J.-C.) : rédaction du papyrus Rhind, contenant des problèmes arithmétiques et géométriques, comme le calcul de la surface d’un cercle ou le volume d’une pyramide.
Chine (vers 1000 av. J.-C.) : invention du système numérique décimal (base 10) et du boulier, instrument de calcul mécanique.
Grèce (vers 600 av. J.-C.) : naissance de la mathématique démonstrative, basée sur la logique et les axiomes, et du concept d’infini. Parmi les mathématiciens grecs les plus célèbres, on peut citer :
Thalès (vers 624-546 av. J.-C.) : considéré comme le premier philosophe et le premier géomètre, il est connu pour son théorème sur les angles inscrits dans un cercle.
Pythagore (vers 580-495 av. J.-C.) : fondateur d’une école ésotérique et mystique, il est célèbre pour son théorème sur les triangles rectangles et sa découverte des nombres irrationnels.
Euclide (vers 325-265 av. J.-C.) : auteur des Éléments, un traité de géométrie qui a servi de référence pendant plus de deux millénaires2.
Archimède (vers 287-212 av. J.-C.) : considéré comme le plus grand mathématicien et physicien de l’antiquité, il a découvert le principe de la poussée d’Archimède, le calcul du nombre pi, la méthode d’exhaustion pour calculer des aires et des volumes, ainsi que diverses machines ingénieuses comme la vis d’Archimède ou la grue à contrepoids.
Ératosthène (vers 276-194 av. J.-C.) : astronome, géographe et mathématicien, il est connu pour avoir calculé la circonférence de la Terre avec une grande précision, ainsi que pour avoir inventé le crible d’Ératosthène, un algorithme pour trouver les nombres premiers.
Apollonios de Perge (vers 262-190 av. J.-C.) : surnommé le « grand géomètre », il est l’auteur d’un traité sur les coniques, où il introduit les termes d’ellipse, de parabole et d’hyperbole.
Diophante (vers 200-284) : considéré comme le père de l’algèbre, il a étudié les équations diophantiennes, c’est-à-dire les équations polynomiales à coefficients entiers dont on cherche les solutions entières.
Ptolémée (vers 100-170) : astronome, géographe et mathématicien, il est l’auteur de l’Almageste, un traité d’astronomie qui expose le système géocentrique, où la Terre est au centre de l’univers et les autres astres tournent autour d’elle sur des cercles ou des épicycles

Le Moyen Âge est la période qui s’étend de la chute de l’Empire romain d’Occident jusqu’à la Renaissance. C’est durant cette période que se développent les civilisations arabe, indienne et chinoise, qui apportent des contributions importantes aux mathématiques, à la physique et à l’informatique.

Inde (vers 500-1200) : développement du système numérique décimal positionnel, avec l’invention du zéro et des chiffres arabes, ainsi que du concept de fonction2. Parmi les mathématiciens indiens les plus célèbres, on peut citer :
Aryabhata (476-550) : auteur de l’Aryabhatiya, un traité d’astronomie et de mathématiques qui contient des formules trigonométriques, le calcul de pi par approximation, la résolution d’équations du second degré et la notion de rotation de la Terre sur elle-même.
Brahmagupta (598-668) : auteur du Brahmasphutasiddhanta, un traité d’astronomie et de mathématiques qui contient les règles de calcul avec le zéro et les nombres négatifs, ainsi que la résolution d’équations indéterminées.
Bhaskara II (1114-1185) : auteur du Siddhanta Siromani, un traité d’astronomie et de mathématiques qui contient des résultats sur les fractions continues, les équations diophantiennes, le calcul différentiel et le théorème de Rolle.
Chine (vers 500-1200) : développement des neuf chapitres sur l’art mathématique, un recueil de problèmes arithmétiques, algébriques et géométriques, ainsi que du concept de nombre négatif2. Parmi les mathématiciens chinois les plus célèbres, on peut citer :
Zu Chongzhi (429-500) : auteur du Zhui Shu (Méthode d’interpolation), un traité d’astronomie et de mathématiques qui contient le calcul de pi par approximation avec une précision de sept décimales.
Yang Hui (1238-1298) : auteur du Xiangjie Jiuzhang Suanfa (Commentaire détaillé sur les neuf chapitres sur l’art mathématique), un traité de mathématiques qui contient le triangle arithmétique connu en Occident sous le nom de triangle de Pascal.
Qin Jiushao (1202-1261) : auteur du Shushu Jiuzhang (Neuf chapitres sur les procédés mathématiques), un traité de mathématiques qui contient le théorème chinois du reste, la méthode des coefficients indéterminés et la notation des fractions décimales.
Monde arabe (vers 800-1400) : développement des mathématiques islamiques, qui reprennent et enrichissent l’héritage grec, indien et chinois, qui reprennent et enrichissent l’héritage grec, indien et chinois, et qui introduisent des notions comme les chiffres arabes, l’algèbre, la trigonométrie et les fractions décimales1. Parmi les mathématiciens du monde arabe les plus célèbres, on peut citer :

Al-Khwarizmi (vers 780-850) : auteur du Kitab al-jabr wa-l-muqabala (Livre de la restauration et de la comparaison), un traité d’algèbre qui contient les règles de résolution des équations du premier et du second degré, ainsi que le mot « algèbre » lui-même, dérivé du mot « al-jabr ».
Al-Kindi (vers 801-873) : philosophe, médecin et mathématicien, il est connu pour ses travaux sur la cryptographie, la théorie des nombres et la géométrie1.
Thabit ibn Qurra (836-901) : traducteur, astronome et mathématicien, il est connu pour ses travaux sur les nombres amis, les nombres parfaits, les coniques et les théorèmes de géométrie.
Al-Battani (vers 858-929) : astronome et mathématicien, il est connu pour ses travaux sur la trigonométrie sphérique, le calcul de la précession des équinoxes et l’introduction de la fonction tangente.
Al-Karaji (vers 953-1029) : mathématicien et ingénieur, il est connu pour ses travaux sur l’algèbre polynomiale, le calcul des coefficients binomiaux et le principe de récurrence.
Ibn al-Haytham (965-1040) : physicien, mathématicien et philosophe, il est considéré comme le père de l’optique moderne, pour ses travaux sur la réfraction, la réflexion, la vision et la lumière. Il a également contribué à l’algèbre géométrique, à l’analyse combinatoire et à la théorie des nombres.
Al-Biruni (973-1048) : astronome, géographe et mathématicien, il est connu pour ses travaux sur le calcul de la circonférence de la Terre, le système héliocentrique, les fractions continues et les racines n-ièmes.
Omar Khayyam (1048-1131) : poète, astronome et mathématicien, il est célèbre pour ses Rubaiyat, des quatrains poétiques. Il a également contribué à l’algèbre, en étudiant les équations du troisième degré et en proposant une classification des équations cubiques.
Al-Kashi (vers 1380-1429) : astronome et mathématicien, il est connu pour ses travaux sur le calcul de pi par approximation avec une précision de seize décimales, ainsi que sur les séries infinies et les racines n-ièmes

La Renaissance est la période qui s’étend du XIVe au XVIIe siècle en Europe. C’est durant cette période que se développent les arts, les sciences et les humanités, avec un regain d’intérêt pour l’Antiquité gréco-latine. Les mathématiques connaissent un essor considérable grâce aux contacts avec le monde arabe, à l’invention de l’imprimerie et à l’émergence de nouveaux domaines comme l’analyse, l’algèbre symbolique et la géométrie analytique.

Fibonacci (vers 1170-1250) : mathématicien italien, il est connu pour son livre Liber Abaci (Livre du calcul), qui introduit en Europe les chiffres arabes et le système décimal positionnel, ainsi que pour la suite de Fibonacci, qui apparaît dans un problème sur la reproduction des lapins.
Regiomontanus (1436-1476) : mathématicien et astronome allemand, il est connu pour ses travaux sur la trigonométrie, l’astronomie et l’arithmétique. Il a également fondé la première imprimerie scientifique à Nuremberg.
Cardan (1501-1576) : mathématicien, médecin et astrologue italien, il est connu pour son livre Ars Magna (L’art suprême), qui contient la résolution des équations du troisième et du quatrième degré, ainsi que pour l’introduction des nombres complexes.
Tartaglia (1499-1557) : mathématicien et ingénieur italien, il est connu pour avoir trouvé une formule pour résoudre les équations du troisième degré, qu’il a gardée secrète jusqu’à ce qu’elle soit divulguée par Cardan.
Viète (1540-1603) : mathématicien et cryptographe français, il est considéré comme le père de l’algèbre moderne, pour avoir introduit l’usage des lettres pour représenter les inconnues et les coefficients dans les équations. Il a également contribué à la trigonométrie, au calcul des racines n-ièmes et à l’approximation de pi.
Napier (1550-1617) : mathématicien et théologien écossais, il est connu pour avoir inventé les logarithmes, qui facilitent les calculs avec les grands nombres. Il a également inventé les bâtons de Napier, un instrument de calcul mécanique.
Stevin (1548-1620) : mathématicien et ingénieur flamand, il est connu pour ses travaux sur la notation et le calcul des fractions décimales, ainsi que sur la statique et l’hydrostatique.
Kepler (1571-1630) : astronome et mathématicien allemand, il est connu pour ses travaux sur le mouvement des planètes, qu’il a décrit par trois lois empiriques. Il a également contribué à l’optique, à la géométrie et à la théorie des nombres.
Descartes (1596-1650) : philosophe, mathématicien et physicien français, il est considéré comme le père de la géométrie analytique, qui permet d’étudier les courbes par des équations algébriques. Il a également introduit le système de coordonnées cartésiennes et la notation des exposants.
Fermat (1601-1665) : mathématicien et juriste français, il est connu pour ses travaux sur la théorie des nombres, en particulier son dernier théorème, qui affirme qu’il n’existe pas de solutions entières à l’équation x^n + y^n = z^n pour n supérieur à 2. Il a également contribué à l’analyse, à la géométrie et à l’optique.

L’époque moderne est la période qui s’étend du XVIIe au XIXe siècle en Europe. C’est durant cette période que se développent les sciences expérimentales, la philosophie des Lumières et la révolution industrielle. Les mathématiques connaissent un essor considérable grâce au développement du calcul infinitésimal, de la mécanique céleste, de la théorie des probabilités et de l’algèbre abstraite.

Pascal (1623-1662) : mathématicien, physicien et philosophe français, il est connu pour ses travaux sur le calcul des probabilités, en particulier le triangle arithmétique et le problème des partis. Il a également contribué à l’arithmétique, à la géométrie projective et à l’hydrostatique. Il a inventé la première machine à calculer mécanique, la pascaline.
Huygens (1629-1695) : mathématicien, physicien et astronome néerlandais, ilest connu pour ses travaux sur la trigonométrie sphérique, le calcul des logarithmes, l’optique et la mécanique céleste. Il a également inventé le pendule à ressort et le télescope à réflexion.

Newton (1642-1727) : mathématicien, physicien et astronome anglais, il est considéré comme l’un des plus grands savants de l’histoire, pour ses travaux sur le calcul infinitésimal, la mécanique classique, la gravitation universelle et l’optique. Il a également formulé les trois lois du mouvement et la loi de la gravitation universelle.
Leibniz (1646-1716) : mathématicien, philosophe et logicien allemand, il est connu pour ses travaux sur le calcul infinitésimal, qu’il a développé indépendamment de Newton, ainsi que sur la logique, la métaphysique et la théodicée. Il a également inventé le calcul binaire et une machine à calculer mécanique.
Bernoulli (1667-1748) : mathématicien et physicien suisse, il est connu pour ses travaux sur le calcul des variations, la théorie des probabilités, la mécanique des fluides et l’hydrodynamique. Il a également formulé le principe de Bernoulli, qui décrit le comportement des fluides en mouvement.
Euler (1707-1783) : mathématicien et physicien suisse, il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps, pour ses travaux sur de nombreux domaines, comme l’analyse, la théorie des nombres, la géométrie, la topologie, la mécanique céleste, l’optique et l’algèbre. Il a également introduit de nombreuses notations mathématiques, comme le nombre e, le symbole pi, la fonction f(x), les lettres grecques pour les angles et les sommes infinies.
Lagrange (1736-1813) : mathématicien et astronome italien, il est connu pour ses travaux sur le calcul des variations, la mécanique analytique, la théorie des nombres, la résolution des équations algébriques et la mécanique céleste. Il a également découvert les points de Lagrange, qui sont des points d’équilibre dans un système de deux corps célestes.
Laplace (1749-1827) : mathématicien, physicien et astronome français, il est connu pour ses travaux sur la mécanique céleste, la théorie des probabilités, la physique mathématique et la thermodynamique. Il a également formulé l’équation de Laplace, qui décrit le potentiel électrique ou gravitationnel dans un espace sans sources.
Gauss (1777-1855) : mathématicien, physicien et astronome allemand, il est considéré comme le « prince des mathématiciens », pour ses travaux sur de nombreux domaines, comme l’algèbre, la théorie des nombres, l’analyse, la géométrie différentielle, la géométrie non euclidienne, la statistique, l’astronomie, l’optique et l’électromagnétisme. Il a également formulé le théorème fondamental de l’algèbre, le théorème de Gauss-Bonnet, le théorème de Gauss-Wantzel et le théorème de réciprocité quadratique.
Cauchy (1789-1857) : mathématicien et physicien français, il est connu pour ses travaux sur l’analyse complexe, l’analyse réelle, la théorie des groupes, la théorie des équations différentielles, la mécanique des fluides et la physique mathématique. Il a également formulé le théorème de Cauchy, le théorème de Cauchy-Kowalevski, le théorème de Cauchy-Schwarz et le théorème des résidus.
Galois (1811-1832) : mathématicien français, il est connu pour ses travaux sur la théorie des groupes, la théorie des corps et la résolution des équations algébriques. Il a également formulé le critère de Galois, qui permet de déterminer si une équation est résoluble par radicaux ou non
Riemann (1826-1866) : mathématicien allemand, il est connu pour ses travaux sur la géométrie différentielle, la théorie des fonctions complexes, la théorie des nombres et la physique mathématique. Il a également formulé l’hypothèse de Riemann, qui concerne la distribution des nombres premiers et qui reste un des plus grands problèmes ouverts des mathématiques.
Cantor (1845-1918) : mathématicien allemand, il est connu pour ses travaux sur la théorie des ensembles, la théorie des nombres transfinis et la topologie. Il a également introduit les notions de cardinalité, d’ordinalité, de continuité et de diagonalisation.
Poincaré (1854-1912) : mathématicien, physicien et philosophe français, il est considéré comme le dernier des mathématiciens universels, pour ses travaux sur de nombreux domaines, comme l’analyse complexe, la topologie algébrique, la géométrie différentielle, la mécanique céleste, la théorie du chaos, la théorie de la relativité et la philosophie des sciences. Il a également formulé le problème de Poincaré, qui a été résolu en 2003 par Grigori Perelman.
Hilbert (1862-1943) : mathématicien allemand, il est connu pour ses travaux sur l’algèbre abstraite, la théorie des invariants, la géométrie axiomatique, la théorie des nombres, la logique mathématique et la physique mathématique. Il a également formulé les 23 problèmes de Hilbert, qui ont stimulé les recherches mathématiques au XXe siècle.
Gödel (1906-1978) : mathématicien et logicien autrichien, il est connu pour ses travaux sur la logique mathématique, la théorie des ensembles, la théorie de la démonstration et la philosophie des mathématiques. Il a également formulé les théorèmes d’incomplétude, qui montrent les limites de la démonstrabilité dans les systèmes formels.
Turing (1912-1954) : mathématicien, logicien et cryptologue britannique, il est considéré comme le père de l’informatique théorique et de l’intelligence artificielle, pour ses travaux sur le calculabilité, le décryptage, l’apprentissage automatique et le test de Turing. Il a également conçu les machines de Turing, qui sont des modèles abstraits de calcul.
Von Neumann (1903-1957) : mathématicien et physicien hongrois-américain, il est connu pour ses travaux sur l’informatique théorique, la physique quantique, l’analyse fonctionnelle, l’algèbre linéaire, la théorie des jeux, l’hydrodynamique, l’explosion nucléaire et l’automate cellulaire. Il a également conçu l’architecture de von Neumann, qui est le modèle standard des ordinateurs actuels

L’époque contemporaine est la période qui s’étend du XXe siècle à nos jours. C’est durant cette période que se développent les sciences appliquées, la technologie, l’informatique et la communication. Les mathématiques connaissent un essor considérable grâce au développement de nouveaux domaines comme la logique, la théorie des ensembles, la topologie, l’algèbre abstraite, la géométrie non euclidienne, l’analyse fonctionnelle, la théorie des catégories et la théorie des jeux.

Bourbaki (1935-) : collectif de mathématiciens français, il est connu pour ses travaux sur la réforme des mathématiques, la théorie des structures, la théorie des ensembles et l’algèbre abstraite. Il a également publié les Éléments de mathématique, un traité visant à exposer de manière rigoureuse et axiomatique l’ensemble des mathématiques.
Tarski (1901-1983) : mathématicien et logicien polonais-américain, il est connu pour ses travaux sur la logique mathématique, la théorie des modèles, la théorie des ensembles et l’algèbre universelle. Il a également formulé le théorème de Tarski-Seidenberg, le théorème de Tarski-Vaught et le théorème de complétude de Tarski.
Kolmogorov (1903-1987) : mathématicien et statisticien russe, il est considéré comme le fondateur de la théorie moderne des probabilités, pour ses travaux sur les espaces probabilisés, les processus stochastiques, les chaînes de Markov et les martingales. Il a également contribué à l’analyse fonctionnelle, à la topologie, à la logique mathématique, à la théorie du chaos, à la théorie de l’information et à la théorie algorithmique de la complexité.
Grothendieck (1928-2014) : mathématicien français d’origine allemande, il est considéré comme un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, pour ses travaux sur la géométrie algébrique, la topologie algébrique, la théorie des catégories et l’analyse fonctionnelle. Il a également introduit les notions de schéma, de topos, de motif, de groupe fondamental étale et de cohomologie étale.
Mandelbrot (1924-2010) : mathématicien et physicien franco-américain d’origine polonaise, il est connu pour ses travaux sur les fractales, les ensembles auto-similaires, les processus stochastiques, les systèmes dynamiques et les sciences de la complexité. Il a également introduit l’ensemble de Mandelbrot, qui est un exemple célèbre de fractale.
Perelman (1966-) : mathématicien russe, il est connu pour avoir démontré en 2003 le problème de Poincaré, qui était un des sept problèmes du prix du millénaire. Il a également contribué à la géométrie riemannienne, à la topologie différentielle et à l’analyse géométrique.
Wiles (1953-) : mathématicien britannique, il est connu pour avoir démontré en 1995 le dernier théorème de Fermat, qui était un des plus anciens problèmes ouverts des mathématiques. Il a également contribué à la théorie des nombres, à l’algèbre abstraite et à la géométrie algébrique
Tao (1975-) : mathématicien australien d’origine chinoise, il est considéré comme un des plus brillants mathématiciens actuels, pour ses travaux sur de nombreux domaines, comme l’analyse harmonique, la théorie des nombres, la combinatoire, la géométrie différentielle, la théorie ergodique, la théorie des groupes et la physique mathématique. Il a également résolu le problème de Kakeya, le problème de la conjecture de Green-Tao et le problème du théorème de Szemerédi.
Villani (1973-) : mathématicien français, il est connu pour ses travaux sur l’analyse fonctionnelle, la théorie cinétique des gaz, l’équation de Boltzmann, l’inégalité de transport optimal et la mécanique statistique. Il a également reçu la médaille Fields en 2010 et le prix Henri Poincaré en 2011.
Mirzakhani (1977-2017) : mathématicienne iranienne, elle est connue pour ses travaux sur la géométrie hyperbolique, la théorie ergodique, la géométrie symplectique et la théorie de Teichmüller. Elle a également reçu la médaille Fields en 2014, devenant ainsi la première femme et la première iranienne à recevoir cette distinction.
Lurie (1979-) : mathématicien américain, il est connu pour ses travaux sur la théorie des catégories, la topologie algébrique, la géométrie algébrique dérivée et la théorie des champs quantiques. Il a également introduit les notions de catégorie supérieure, d’espace infini-catégoriel et de théorie spectrale stable.
Bhargava (1974-) : mathématicien canadien d’origine indienne, il est connu pour ses travaux sur la théorie des nombres, l’algèbre abstraite, la géométrie discrète et la représentation des entiers. Il a également généralisé les formes quadratiques aux formes cubiques et aux formes supérieures.
Ngô Bảo Châu (1972-) : mathématicien vietnamien, il est connu pour ses travaux sur la géométrie algébrique, la théorie des nombres, le programme de Langlands et le lemme fondamental. Il a également reçu la médaille Fields en 2010 et le prix Clay en 2004
Von Neumann (1903-1957) : mathématicien et physicien hongrois-américain, il est connu pour ses travaux sur l’informatique théorique, la physique quantique, l’analyse fonctionnelle, l’algèbre linéaire, la théorie des jeux, l’hydrodynamique, l’explosion nucléaire et l’automate cellulaire. Il a également conçu l’architecture de von Neumann, qui est le modèle standard des ordinateurs actuels.
Shannon (1916-2001) : mathématicien et ingénieur américain, il est considéré comme le père de la théorie de l’information, pour ses travaux sur la mesure de l’information, la compression des données, la cryptographie, le codage correcteur d’erreurs et les circuits logiques. Il a également formulé le théorème du bruit et le théorème d’échantillonnage.
Wiener (1894-1964) : mathématicien et philosophe américain, il est considéré comme le père de la cybernétique, pour ses travaux sur les systèmes complexes, les systèmes de communication et de contrôle, les rétroactions et les machines intelligentes. Il a également contribué à l’analyse harmonique, à la théorie du potentiel, à la théorie ergodique et à la physiologie mathématique3.
Knuth (1938-) : mathématicien et informaticien américain, il est connu pour ses travaux sur l’algorithmique, la complexité algorithmique, la typographie numérique et la littérature mathématique. Il a également écrit The Art of Computer Programming, qui est une référence en informatique théorique.
Dijkstra (1930-2002) : mathématicien et informaticien néerlandais, il est connu pour ses travaux sur la programmation structurée, le parallélisme, les systèmes distribués, les langages de programmation, les systèmes d’exploitation et les réseaux informatiques. Il a également formulé l’algorithme de Dijkstra, qui permet de trouver le plus court chemin dans un graphe.
Backus (1924-2007) : informaticien américain, il est connu pour ses travaux sur les langages de programmation, les compilateurs, les grammaires formelles et les notations mathématiques. Il a également conçu le langage FORTRAN, qui est le premier langage de programmation à haut niveau.
Ritchie (1941-2011) : informaticien américain, il est connu pour ses travaux sur les langages de programmation, les systèmes d’exploitation, les compilateurs et les interfaces de programmation. Il a également conçu le langage C, qui est un des langages les plus utilisés en informatique.
Wirth (1934-) : informaticien suisse, il est connu pour ses travaux sur les langages de programmation, les compilateurs, les systèmes d’exploitation et les microprocesseurs. Il a également conçu les langages Pascal, Modula-2 et Oberon, qui sont des langages structurés et modulaires.
Kay (1940-) : informaticien américain, il est connu pour ses travaux sur l’intelligence artificielle, l’informatique ubiquitaire, l’informatique éducative et les interfaces graphiques. Il a également conçu le langage Smalltalk, qui est un des premiers langages à objets.

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